プロバイダなどに頼らなくても、サーバーなどの設定をすることでインターネットに接続することは出来るのでしょうか？

http://q.hatena.ne.jp/1180687759
だいたい回答通りかと。

• インターネットへの接続→プロバイダに一旦繋いで、そこからインターネットに接続するのが一般的。個人でIXを持つのは無理なので、インターネット接続はプロバイダに必ず頼ることになる。
• ドメイン名の登録→外部からドメイン名でアクセスしてもらいたければ、ドメイン名を管理している組織に登録してもらう必要がある。

で、各種機能を提供する、いわゆる「サーバ」の多くは、無料のソフトウェア＋安価なハードウェアの組み合わせで実現できるので、これらについては、個人でもなんとかなる、という話。